Question

17．兩臺(tái)車床加工同一種零件，共100件，見下表：

	合格品數(shù)	次品數(shù)	總數(shù)
第一臺(tái)加工數(shù)	45	10	55
第二臺(tái)加工數(shù)	40	5	45
總計(jì)	85	15	100

設(shè)A表示“任取一件為合格品”，B表示“任取一件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的”，
（1）求P（AB）；
（2）求P（B），P（B|A）；
（3）比較（2）中P（B|A）與P（B）的大小，請(qǐng)問對(duì)任意事件A，B，若P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）與P（B）之間是否有確定的大小關(guān)系？若是給出證明；若否，舉出反例．

Answer 1

分析 （1）由題意，任取一件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的且為合格品有45件，即可求P（AB）；
（2）任取一件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)，有55件，即可求P（B），利用條件概率公式求P（B|A）；
（3）直接利用概率公式，結(jié)合條件概率的意義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）P（AB）=$\frac{45}{100}$=0.45；
（2）P（B）=0.55，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{0.45}{0.85}$=$\frac{9}{17}$；
（3）P（B|A）≤P（B），
∵P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，表示A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，P（B）表示B發(fā)生的概率，
∴P（B|A）≤P（B），當(dāng)且僅當(dāng)A，B相互獨(dú)立時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．