6．已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　�。�
A．$f（1）＞\frac{f（0）}{{\sqrt{e}}}$B．$f（2）＜\frac{f（0）}{e}$C．$f（1）＞\sqrt{e}f（2）$D．f（0）＞e2f（4）

分析 根據題意可設f（x）=${e}^{\frac{1}{2}x}$，然后代入計算判斷即可．

解答 解：∵f（x）+2f′（x）＞0，
可設f（x）=${e}^{\frac{1}{2}x}$，
∴f（1）=$\sqrt{e}$，f（0）=e0=1，
∴f（1）＞$\frac{f（0）}{\sqrt{e}}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了初等函數(shù)的導數(shù)運算公式，關鍵是構造函數(shù)，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．7$\frac{1}{6}$B．7$\frac{1}{3}$C．7$\frac{1}{2}$D．7$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．過P（8，3）作雙曲線9x2-16y2=144的弦AB，且P為弦AB中點，那么直線AB的方程為3x-2y-18=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的棱形，∠ABC=60°，側面SAD為正三角形，側面SAD⊥底面ABCD，E為線段AD的中點．
（Ⅰ）求證：SE⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求證：二面角A-SB-C為直二面角；
（Ⅲ）在側棱SB上是否存在一點M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求$\frac{BM}{BS}$的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點A（2，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于B，C兩點（異于點A），線段BC被y軸平分，且AB⊥AC，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下面幾種推理中是演繹推理的是（　�。�
A．因為y=2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y=2x經過定點（0，1）
B．猜想數(shù)列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…的通項公式為an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）
C．由“平面內垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”
D．由平面直角坐標系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的圖象如圖所示，則a+b的值是$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=log5x（x＞0），則方程f（x+1）+f（x-3）=1的解x=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
（1）問：f（x）=0在（0，+∞）上有幾個實根？
（2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞減，求a的取值范圍．

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