【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學生和高中學生分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：h）分為5組：
，
，
，
，
，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數(shù)為_______
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【題目】已知直線
，和兩點
，給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________
①當
變化時，
與
分別經(jīng)過定點
和
；
②不論為何值時，與都互相垂直；
③如果與交于點
，則
的最大值是2；
④
為直線
上的點，則
的最小值是
．
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【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
（1）若
，
是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．
（2）若
，
，求方程沒有實根的概率．
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【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校300名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）.
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總?cè)藬?shù) | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 120 | 40/p> | |
合計 |
（2）通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？
參考公式：
，其中
.
臨界值表
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】（1）任意向
軸上
這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點，則該點落在區(qū)間
內(nèi)的概率是多少？
（2）已知向量
，
，若，
分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
的概率.
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【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風扇的質(zhì)量，隨機抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限（單位：h）統(tǒng)計如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 3 | 0.15 | 0.0075 |
| 4 | 0.20 | 0.0100 |
| 6 | 0.30 | 0.0150 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
合計 | 20 | 1 | 0.050 |
（1）作出頻率分布直方圖；
（2）估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；
（3）假設同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限.
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