Question

13．某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行抽樣調查，調查結果如表所示

	喜歡甜品	不喜歡甜品	總計
南方學生	50	30	80
北方學生	10	10	20
總計	60	40	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”
（2）已知在被調查的北方學生中有4人是數(shù)學系的學生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這4名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡甜品的概率？
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的臨界表供參考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）求出K²=2.778，由2.778＜3.841，得到沒有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
（2）利用組合知識求出基本事件的個數(shù)，能求出恰有1人喜歡甜品的概率．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
K²=$\frac{100（50×10-10×30）^{2}}{60×40×80×20}$≈1.04＜3.841，
∴沒有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”． …（6分）
（2）從這4名學生中隨機抽取2人，有C₄²=6種方法．
恰有1人喜歡甜品，有2×2=4種方法，
∴恰有1人喜歡甜品的概率為$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$…（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查獨立性檢驗的應用，是基礎題．