已知f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）（0＜θ＜
π
2
）為偶函數(shù)，求θ的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）令2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x+θ）=2sin（2x+2θ-
π
3
） 為偶函數(shù)，可得2θ-
π
3
=kπ+
π
2
，由此求得θ的值．
解答： 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
），令2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，
求得 kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈z．
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）=2sin[2（x+θ）-
π
3
]=2sin（2x+2θ-
π
3
） 為偶函數(shù)，
則2θ-
π
3
=kπ+
π
2
，即θ=
kπ
2
+
5π
12
，k∈z．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、
a
的方向λ
a
的方向相反
B、|-λ
a
|≥|
a
|
C、
a
與λ2
a
方向相同
D、|λ
a
|=|λ|
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班n位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是（40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若成績在區(qū)間[70，90）的人數(shù)為34人．
（1）求圖中x的值及n；
（2）由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列An={an}：a1，a2，…，an（n≥2）滿足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），則稱數(shù)列An為E數(shù)列，記S（An）=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）寫出一個滿足a1=a9=0，且S（A9）＞0的E數(shù)列A9；
（Ⅱ）若a1=13，n=2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2012．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）判斷函數(shù)y=x+
x-1
的單調(diào)性（不必證明），并求x∈[1，2]時，y的取值范圍；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x-
x-1
在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其地理成績（均為整數(shù)）分成四段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后畫出如圖所示頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有0.5米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬4米，車高2.5米．
（1）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是10米，則應(yīng)如何設(shè)計
隧道才能保證此貨車正常通行？
（2）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，請你推測橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積公式．并問，當(dāng)隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a、b、c∈Z），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a、b、c的值；
（2）判斷并證明f（x）在[1，+∞]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+m在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值
28
3
．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上的極小值．

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同步練習(xí)冊答案