11．已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，則直線AF的斜率為$\frac{4}{3}$．

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A，利用拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率．

解答 解：由題可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1
設(shè)點(diǎn)A（xA，yA），
∵拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，
∴xA+$\frac{p}{2}$=5，
∴xA=4，
∴yA=4，
∴點(diǎn)A（4，4），
∴直線AF的斜率為$\frac{4-0}{4-1}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．

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1．已知以角C為鈍角的三角形ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，$\vec m$=（a，2c），$\vec n$=（$\sqrt{3}$，-sinA），且$\vec m$與$\vec n$垂直．
（1）求角C的大��；
（2）求cosA+cosB的取值范圍．

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2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（　　）
A．-$\frac{9}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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19．以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．若a∈R，則“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的充分且不必要條件
C．對(duì)于命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0
D．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．拋物線x2=-8y的準(zhǔn)線交y軸于點(diǎn)A，過A作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，若（2$\overrightarrow{BM}$+$\overrightarrow{MN}$）⊥$\overrightarrow{MN}$，則|$\overrightarrow{OB}$|的取值范圍是（6，+∞）．

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16．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的n∈N+都有an+1=a1+an+n，則{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前100項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{100}{101}$B．$\frac{99}{100}$C．$\frac{101}{100}$D．$\frac{200}{101}$

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3．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤t}\\{y+2x≤4}\\{\;}\end{array}\right.$下，當(dāng)t≥2時(shí)，其所表示的平面區(qū)域面積的取值范圍是（　　）
A．[4，+∞）B．[2，+∞）C．[4，8]D．[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知現(xiàn)在我國(guó)人口年平均增長(zhǎng)率為1.5%，設(shè)現(xiàn)有人口達(dá)到或超過總數(shù)為13億．設(shè)計(jì)算法求多少年后人口數(shù)將達(dá)到或超過15億．

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1．與圓（x-2）2+y2=1外切，并與y軸相切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是y2=6x-3．

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