Question

11．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-4，則不等式f（x）≤0的解集是[-2，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=2^x-4=0得x=2，
且當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（x）≤0等價(jià)為f（|x|）≤f（2），
即|x|≤2，即-2≤x≤2，
即不等式的解集為[-2，2]，
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．