20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=p×2n+2,{an}是等比數(shù)列的充要條件是(  )
A.p=1B.p=2C.p=-1D.p=-2

分析 數(shù)列{an}的前n項和Sn=p×2n+2,可得a1=2p+2,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=p×2n-1,即可得出{an}是等比數(shù)列的充要條件an對于n=1時成立且p≠0.

解答 解:∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=p×2n+2,
∴a1=S1=2p+2,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=p×2n+2-(p×2n-1+2)=p×2n-1
∴{an}是等比數(shù)列的充要條件是2p+2=p×20,p≠0,
解得p=-2.
故選:D.

點評 本題考查了遞推關系、等比數(shù)列的定義及其通項公式、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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