分析 由正弦定理可得a值,進(jìn)而由邊角關(guān)系和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosA,可得sinB,代入三角形的面積公式計(jì)算可得.
解答 解:∵在△ABC中,c=\sqrt{3},C=\frac{π}{3},sinA=\frac{4}{5},
∴a=\frac{csinA}{sinC}=\frac{\sqrt{3}×\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{5}<\sqrt{3}=c,∴A<C=\frac{π}{3},
∴cosA=\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{3}{5},
∴sinB=sin(A+C)=\frac{1}{2}sinA+\frac{\sqrt{3}}{2}cosA
=\frac{1}{2}×\frac{4}{5}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10},
∴△ABC的面積S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}×\sqrt{3}×\frac{4+3\sqrt{3}}{10}=\frac{8\sqrt{3}+18}{25}
點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形,涉及三角形的面積公式,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,\frac{12}{5}] | B. | [0,2] | C. | [2,\frac{12}{5}] | D. | [2,\frac{8}{3}] |
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已知三棱錐的三視圖如圖所示,則它的外接球的表面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年新疆庫爾勒市高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題
若不等式的解集是
,則
的值為________
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