已知f（x）=
1
3
x3+ax2+（2a-1）x，f（x）在（-9，-2）上單調遞減，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：問題等價于導函數(shù)f′（x）=x2+2ax+（2a-1）≤0在（-9，-2）上恒成立，可得只需a大于等于
1-x
2
在x∈（-9，-2）的最大值，由x的范圍可得答案．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3+ax2+（2a-1）x，f（x）在（-9，-2）上單調遞減，
∴導函數(shù)f′（x）=x2+2ax+（2a-1）≤0在（-9，-2）上恒成立，
變形可得2（x+1）a≤1-x2，∵x∈（-9，-2），∴x+1∈（-8，-1），
∴a≥
1-x2
2(1+x)
=
1-x
2
，只需a大于等于
1-x
2
在x∈（-9，-2）的最大值，
∵x∈（-9，-2），∴-x∈（2，9），∴1-x∈（3，10），
∴
1-x
2
∈（
3
2
，5），∴a≥5
點評：本題考查函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，涉及恒成立問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-2x-8）的單調遞增區(qū)間是
 
，單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將∠B=
π
3
，邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D，若θ∈[
π
3
，
2π
3
]，M、N分別為AC、BD的中點，則下面的四種說法：
①AC⊥MN；
②DM與平面ABC所成的角是θ；
③線段MN的最大值是
3
4
，最小值是
3
4
；
④當θ=
π
2
時，BC與AD所成的角等于
π
2
．
其中正確的說法有
 
（填上所有正確說法的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點，在M、N兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點無信號的概率是（　�。�
A、1-
2
π
B、
1
2
-
1
π
C、
1
2
+
1
π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且對一切實數(shù)x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，則
a
，
b
的夾角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）．
（1）若x∈[2π，3π]，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若x∈（
π
2
，
3π
4
）且f（x）=-1，求tan2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，是假命題的是（　�。�
A、?x∈（0，
π
4
），cosx＞sinx
B、?x∈R，sin2x=2sinxcosx
C、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
D、4log43=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log2x|+x-2的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點A（4，
3π
2
）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為
 
．

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