考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:求函數(shù)的定義域,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答:
解:由x
2-2x-8>0得x>4或x<-2,
設(shè)t=x
2-2x-8,則y=log
t為減函數(shù),
要求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間,即求函數(shù)t=x
2-2x-8的遞減區(qū)間,
∵函數(shù)t=x
2-2x-8的遞減區(qū)間為(-∞,-2),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-2),
要求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間,即求函數(shù)t=x
2-2x-8的遞增區(qū)間,
∵函數(shù)t=x
2-2x-8的遞增區(qū)間為(4,+∞),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(4,+∞),
故答案為:(-∞,-2);(4,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.