Question

隨機(jī)抽取某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)成績(jī)得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意得，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，由此能求出樣本的人數(shù)及x的值．
（2）成績(jī)不低于80分的樣本人數(shù)為6人，成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為2人，ξ的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意得，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
頻率為0.008×10=0.08，
∴樣本人數(shù)為n=

2

0.08

=25（人），
∴x的值為x=25-（2+7+10+2）=4（人）．
（2）成績(jī)不低于80分的樣本人數(shù)為4+2=6人，
成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為2人，
∴ξ的取值為0，1，2，
∵P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 6

=

6

15

，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	6 15	8 15	1 15

∴Eξ=0×

6

15

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．