Question

某市在開心臟病農(nóng)村“智力扶貧”活動中，決定從某大學(xué)推薦的7名應(yīng)屆畢業(yè)生（其中男生4人，女生3人）中選3人到農(nóng)村擔任大學(xué)村官．
（Ⅰ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若選派3人依次到甲、乙、丙三個村任職，求甲、乙兩村是男生的情況下，丙村為女生概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,條件概率與獨立事件

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意知X可能取0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期．
（Ⅱ）記A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，由此利用條件概率公式能求出甲、乙兩村是男生的情況下，丙村為女生的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）X可能取0，1，2，3．
P(X=0)=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
P(X=1)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
P(X=2)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P(X=3)=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

因此，X的分布列為

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

所以 E(X)=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．…（6分）
（Ⅱ）記A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，
則P(B|A)=

4×3×3

4×3×5

=

3

5

．
（或P(A)=

4×3

7×6

，P(BA)=

4×3×3

7×6×5

，P(B|A)=

P(BA)

P(A)

=

3

5

）．
所以，甲、乙兩村是男生的情況下，丙村為女生的概率為

3

5

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，解題時要認真審題，是中檔題．