Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則af（a），bf（b）的大小關(guān)系為（　　）

• A、af（a）=bf（b）
• B、af（a）＞bf（b）
• C、af（a）≥bf（b）
• D、af（a）＜bf（b）

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令g（x）=

f(x)

x

，[x∈（0，+∞）]，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再利用不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

x

，[x∈（0，+∞）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0，
則g′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵a＜b，
∴

f(a)

a

＜

f(b)

b

，
∴bf（a）＜af（b），
∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．