Question

18．已知平面區(qū)域$M=\left\{{（{x，y}）|{x^2}+{y^2}≤4}\right\}，N=\left\{{（{x，y}）|\left\{\begin{array}{l}y≥-x+2\\{x^2}+{y^2}≤4\end{array}\right.}\right\}$，則區(qū)域M上隨機(jī)取一點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域N內(nèi)的概率為$\frac{π-2}{4π}$．

Answer 1

分析 分別畫出平面區(qū)域M，以及滿足條件的A的區(qū)域，利用幾何概型解答．

解答 解：圓x²+y²=4內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，M，P對(duì)應(yīng)的集合如圖，
區(qū)域M的面積為M的面積即為圓的面積為4π，
區(qū)域N的面積為$\frac{1}{4}$圓的面積-三角形的面積=π-$\frac{1}{2}$×2×2
=π-2
由幾何概型的概率公式AP落在N內(nèi)的概率為$\frac{π-2}{4π}$，
故答案為：$\frac{π-2}{4π}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出滿足條件的區(qū)域的面積，利用面積比得到所求概率．