Question

13．設向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，且|$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 將等式平方，利用向量的平方等于模的平方，由數(shù)量積公式可求．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，且|$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
則|$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$|²=（$\sqrt{3}$）²，
則|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=3，
∴4cosθ=-2，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查了向量的平方與模的平方相等以及向量數(shù)量積公式的運用求向量的夾角．屬于基礎題．