Question

5．正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線AD'與BD 所成的角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，連接B′D′，AB′．則BD∥B′D′，可得∠AD′B′或其補(bǔ)角是異面直線AD'與BD 所成的角．

解答 解：如圖所示，連接B′D′，AB′．
則BD∥B′D′，
∴∠AD′B′或其補(bǔ)角是異面直線AD'與BD 所成的角，
∵△AB′D′是等邊三角形，
∴∠AD′B′=$\frac{π}{3}$，即為異面直線AD'與BD 所成的角．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、異面直線所成的角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．