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3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，且向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，C三點共線，則實數m，n（　�。�
A．mn=1B．mn=-1C．m+n=1D．m+n=-1

分析 由題意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，再根據兩個向量共線的性質可得$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，由此可得結論．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ•$\overrightarrow{AC}$，故有$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，
∴mn=1，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．做一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒．
（1）若用x表示長方體底面一邊的長，S表示長方體的表面積，寫出S關于x的函數關系式；
（2）當x取什么值時，做一個這樣的長方體紙盒用紙最少？最少用紙多少m2？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．如圖所示，三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=$\frac{3}{2}$，PB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為13π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知MOD函數是一個求余函數，記MOD（m，n）表示m除以n的余數，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，En（n∈N+）為邊AC的一列點，滿足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$an+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3an+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中實數列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（　�。�
A．3•2n-1-2B．2n-1C．3n-2D．2•3n-1-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=$\frac{π}{3}$，C是球面上的動點，若四面體OABC的體積V的最大值為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，則此時球的表面積為36π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　�。�
A．a=5，b=5，A=50°B．a=3，b=4，A=30°
C．a=5，b=10，A=30°D．a=12，b=10，A=135°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．設函數fa（x）=|x|+|x-a|，當a在實數范圍內變化時，在圓盤x2+y2≤1內，且不在任一fa（x）的圖象上的點的全體組成的圖形的面積為$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．（Ⅰ）二項式${（\sqrt{x}+\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^n}（{n∈{N^*}}）$的前三項的系數的和為129，寫此展開式中所有有理項和二項式系數最大的項；
（Ⅱ）已知${（3x-1）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a7；
（3）a1+a3+a5+a7；
（4）a0+a2+a4+a6；
（5）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．

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