9．已知x+y=$\frac{π}{6}$，求cosx•cosy的最大值．

分析 由已知把y用含有x的代數(shù)式表示，然后利用兩角差的余弦、降冪公式及輔助角公式化簡得答案．

解答 解：∵x+y=$\frac{π}{6}$，
∴cosx•cosy=cosx•cos（$\frac{π}{6}-x$）=cosx（$cos\frac{π}{6}cosx+sin\frac{π}{6}sinx$）
=cosx（$\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$）=$\frac{1}{4}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}co{s}^{2}x$
=$\frac{1}{4}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）+\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）+\frac{\sqrt{3}}{4}$．
∴cosx•cosy的最大值為$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查三角恒等變換在解題中的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．在直角梯形BCEF中，BF∥EC，且EF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{3}$CE，EF⊥EC，A為BF的中點(diǎn)，ED=$\frac{1}{3}$EC，現(xiàn)沿直線AD將四邊形ADEF折起，如圖2，使得平面ADEF⊥平面ABCD，M為CE的中點(diǎn)．

（1）證明：BM∥平面ADEF；
（2）求平面ADEF與平面BEC所成的銳二面角的余弦值．

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20．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin2（$\frac{π}{4}$+x）+2sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且角A滿足f（A）=$\sqrt{3}$+1，若a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積S．

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17．若函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）．
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（2）若a=1，b=-4，求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=xf（x）+4x-5相切的直線方程．

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4．已知△ABC，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=$\sqrt{5}$，cosC=$\frac{1}{3}$，sinA=$\sqrt{2}$cosB
（1）若函數(shù)f（x）=sin2x-2acos2x（x∈R），求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$單位長度，再將其橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，得到g（x）的圖象，求g（x）的表達(dá)式及對(duì)稱軸方程．

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14．求（1-x）6（1+x）4展開式中x3的系數(shù)．

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1．設(shè)A={（x，y）|3x-2y=11}，B={（x，y）|2x+3y=16}，求A∩B．

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18．已知$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，求${A}_{x}^{2}$．

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17．不等式-2x2+x+1＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，1）．（用區(qū)間表示）

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