Question

某校高一學(xué)生積極參加社會公益活動，成立了公益社，公益社共100人，據(jù)統(tǒng)計，他們在今年三月參加公益活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示，
（1）求公益社學(xué)生三月參加活動的平均次數(shù)；
（2）從公益社任選兩名學(xué)生，求他們?nèi)�月參加公益活動次�?shù)恰好相等的概率；
（3）從公益社任取兩名學(xué)生，用X表示這兩名學(xué)生參加公益活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用統(tǒng)計圖能求出公益社學(xué)生三月參加活動的平均次數(shù)．
（2）利用互斥事件概率計算公式能求出從公益社任選兩名學(xué)生，他們?nèi)�月參加公益活動次�?shù)恰好相等的概率．
（3）由已知得X=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）公益社學(xué)生三月參加活動的平均次數(shù)：

.

x

=

1

100

（10×1+50×2+40×3）=2.3．
（2）從公益社任選兩名學(xué)生，他們?nèi)�月參加公益活動次�?shù)恰好相等的概率：
P=

C 2 10 + C 2 50 + C 2 40

C 2 100

=

41

99

．
（3）由已知得X=0，1，2，
P（X=0）=

C 2 10 + C 2 50 + C 2 40

C 2 100

=

41

99

，
P（X=1）=

C 1 10 C 1 50 + C 1 50 C 1 40

C 2 100

=

50

99

，
P（X=2）=

C 1 10 C 1 40

C 2 100

=

8

99

，
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	41 99	50 99	8 99

EX=0×

41

99

+1×

50

99

+2×

8

99

=

2

3

．

點評：本題考查公益社學(xué)生三月參加活動的平均次數(shù)的求法，考查他們?nèi)�月參加公益活動次�?shù)恰好相等的概率的求法，考查隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．