10．已知數(shù)列{an}，{bn}，若b1=0，an=$\frac{1}{n（n+1）}$，當(dāng)n≥2時(shí)，有bn=bn-1+an-1，則b2017=$\frac{2016}{2017}$．

分析 由已知可得an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，結(jié)合bn=bn-1+an-1，利用累加法求得b2017 ．

解答 解：∵an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，且bn=bn-1+an-1，
∴bn-bn-1=an-1（n≥2），
則$_{2}-_{1}={a}_{1}=1-\frac{1}{2}$，
$_{3}-_{2}={a}_{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
…
$_{2017}-_{2016}={a}_{2016}=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$．
∴$_{2017}-_{1}=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$，
又b1=0，
∴b2017=$\frac{2016}{2017}$．
故答案為：$\frac{2016}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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