Question

1．若函數(shù)y=log_ax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值與最小值之差為2，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)單調性進行判斷函數(shù)在[2，4]上的最大值與最小值，根據(jù)最大值與最小值之差為2構造方程即可求解．

解答 解：因為0＜a＜1，所以函數(shù)y=log_ax（0＜a＜1）在[2，4]上是遞減的．
從而其最大值為y_max=log_a2，最小值為y_min=log_a4．
所以有l(wèi)og_a2-log_a4=2，即${log_a}\frac{2}{4}={log_a}\frac{1}{2}=2$，
解之得$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性與最值問題．對數(shù)函數(shù)當?shù)讛?shù)大于1時單調遞增，當?shù)讛?shù)大于0小于1時單調遞減．