【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=4.

(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

【答案】(1)(x-2)2y2=4(x≠0);(2)2+.

【解析】試題分析:(1)用極坐標(biāo)形式表示點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)條件得到|OP|=ρ,,得到C2的極坐標(biāo)方程ρ=4cos θ(ρ>0),再化為直角坐標(biāo)方程;(2)由題設(shè)知|OA|=2,ρB=4cos α,于是OAB的面積為,根據(jù)三角函數(shù)的范圍得到最值.

解析:

(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρθ)(ρ>0),M的極坐標(biāo)為(ρ1θ)(ρ1>0).

由題設(shè)知|OP|=ρ,|OM|=ρ1.

由|OM|·|OP|=16,C2的極坐標(biāo)方程ρ=4cos θ(ρ>0).

因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2y2=4(x≠0).

(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB,α)(ρB>0),

由題設(shè)知|OA|=2,ρB=4cos α于是OAB的面積

S|OAρB·sin∠AOB=4cos α·

=2≤2+.

當(dāng)α=-時(shí),S取得最大值2+.

所以OAB面積的最大值為2+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱,則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序列).

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)雙曲線x2 =1的離心率為en , 且e2= ,證明:e1+e2++en

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A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;

2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.[ ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.( , ]

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