Question

16．下表是隨機抽取的某市五個地段五種不同戶型新電梯房面積x（單位：十平方米）和相應的房價y（單位：萬元）統(tǒng)計表：

x	7	9	10	11	13
y	40	75	70	90	105

（1）求用最小二乘法得到的回歸直線方程（參考公式和數據：$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=4010）；
（2）請估計該市一面積為120m²的新電梯房的房價．

Answer 1

分析 （1）根據所給的這組數據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據上一問做出的線性回歸方程，把x=12的值代入方程，估計出對應的$\widehat{y}$的值．

解答 解：（1）由表可得：$\overline{x}$=10，y=76，…（3分）
∴$\widehat$=$\frac{4010-5×10×76}{520-5×1{0}^{2}}$=10.5，…（5分）
∴$\widehat{a}$=76-10.5×10=-29，…（6分）
∴所求回歸直線方程是$\widehat{y}$=10.5x-29．…（7分）
（2）當x=12時，$\widehat{y}$=97，即該市一面積為120m²的新電梯房的房價約是97萬元．…（10分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數字的運算不要出錯．