Question

3．（文科做）$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow n$=（3$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則$\frac{sin2x}{1+cos2x}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由向量共線的坐標表示列式求出$\frac{sinx}{cosx}$的值，利用二倍角公式化簡所求后即可計算得解．

解答 解：∵$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow n$=（3$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
∴$\sqrt{3}$sinx-3$\sqrt{3}$cosx=0，
∴$\frac{sinx}{cosx}$=3，
∴$\frac{sin2x}{1+cos2x}$=$\frac{2sinxcosx}{2co{s}^{2}x}$=$\frac{sinx}{cosx}$=3．
故選：B．

點評 本題考查了向量共線的坐標表示，考查了三角函數的化簡與求值，是基礎題．