Question

15．某分公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交納6元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為x²萬(wàn)件．
（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意先求出每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，再乘以一年的銷量，便可求出分公司一年的利潤(rùn)L與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，但應(yīng)當(dāng)注意變量的范圍；
（Ⅱ）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，借以判斷最值．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，L=x²（x-9）=x³-9x²，9≤x≤11．
（Ⅱ）L′=3x²-18x=3x（x-6），
令L′=0，∴x=0或x=6，
∴L′＞0在[9，11]上恒成立，即L在[9，11]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=11時(shí)，L取得最大值，
∴當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為11元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，并用以求得函數(shù)的最值，屬于中檔題．