Question

2．若M是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MB}，設(shè)\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λ的值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由題設(shè)CM：MB=3：1，過(guò)M作MN∥AC，交AB于N，則$\frac{BN}{BA}=\frac{BM}{BC}$=$\frac{1}{4}$，由此能求出λ的值．

解答 解：∵M(jìn)是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{MB}$，
∴由題設(shè)CM：MB=3：1，
過(guò)M作MN∥AC，交AB于N，
則$\frac{BN}{BA}=\frac{BM}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
從而$\frac{AN}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∵$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
∴λ=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量知識(shí)的合理運(yùn)用．