Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次是a，b，c，且A=30°，a=1．
（Ⅰ）若B=45°，求b的大�。�
（Ⅱ）若sinC=sin（B-A），求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可；
（Ⅱ）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后求出cosB=0，確定出B為直角，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可確定出三角形ABC面積．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，即

1

sin30°

=

b

sin45°

，
解得：b=

sin45°

sin30°

=

2

；
（Ⅱ）∵sinC=sin（B-A），
∴sin（A+B）=sin（B-A），
∴sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA-cosBsinA．
整理得：sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴cosB=0，
∴B=90°，
∵A=30°，a=1，
∴b=2a=2，c=

b2-a2

=

3

，
則△ABC的面積S=

1

2

ac=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．