Question

18．已知命題p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法分別化簡(jiǎn)p，q可得解集A，B，p是q的必要不充分條件，可得B?A．

解答 解：由命題p：x²-8x-20＞0，解得x＜-2或x＞10，設(shè)A={x|x＜-2或x＞10}．
q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），因式分解為：[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0，解得x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）．
即命題q對(duì)應(yīng)的集合為B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．
∵p是q的必要不充分條件，∴B?A．
故有$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$，解得m≥9．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．