Question

設[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則在直角坐標平面xOy上，則滿足[x]²+[y]²=50的點P（x，y）所成的圖形面積為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)方程可得對于x，y≥0時，求出x，y的整數(shù)解，可得|[x]|可能取的數(shù)值為7、5、1，則可以確定x的范圍，進而得到對應的y的范圍，求出面積即可．

解答： 解：由題意可得：方程：[x]²+[y]²=50
當x，y≥0時，[x]，[y]的整解有三組，（7，1），（5，5），（1，7）所以此時|[x]|可能取的數(shù)值為：7，5，1．
當|[x]|=7時，7≤x＜8，或-7≤x＜-6，|[y]|=1，-1≤y＜0，或1≤y＜2，圍成的區(qū)域是4個單位正方形；
當|[x]|=5時，5≤x＜6，或-5≤x＜-4；|[y]|=5，-5≤y＜-4，5≤y＜6，圍成的區(qū)域是4個單位正方形；
當|[x]|=1時，-1≤x＜0，或1＜x≤2，|[y]|=7，-7≤y＜-6，或7≤y＜8，圍成的區(qū)域是4個單位正方形．
所以總面積是：12
故答案是12．

點評：本題考查探究性問題，是創(chuàng)新題，考查學生分析問題，解決問題的能力，而利用分類討論和數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵．