已知直線x-y=0與拋物線x2=2py交于A、B兩點，若點P（2，2）為AB中點，求拋物線方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),拋物線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由于
x
2
1
=2py1，
x
2
2
=2py2，可得（x1+x2）（x1-x2）=2p（y1-y2）．再利用斜率計算公式與中點坐標公式即可得出．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
∵
x
2
1
=2py1，
x
2
2
=2py2，
∴（x1+x2）（x1-x2）=2p（y1-y2）．
又
y1-y2
x1-x2
=1，x1+x2=2×2，
∴4=2p，解得p=2．
∴拋物線的方程為：x2=4y．
點評：本題考查了“點差法”、斜率計算公式與中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則在直角坐標平面xOy上，則滿足[x]2+[y]2=50的點P（x，y）所成的圖形面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，（x∈R）
（1）求f（x）在點（1，e）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosφ=-
3
3
，180°＜φ＜270°，求sin2φ，cos2φ，tan2φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x2
1-x
+lg（3x+1）的定義域為（　　）
A、（-
1
3
，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-
1
3
，+∞）
D、（-∞，
1
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知△ABC頂點坐標分別是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3）．求證：△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當（
1
2
）x+1＞（
1
2
） -x2+2x+3時，則y=2-x的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上，
（1）求證：BC⊥PB；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，Q為AC的中點，求二面角Q-PB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列，則（　　）
A、lga，lgb，lgc成等差數(shù)列
B、lga，lgb，lgc成等比數(shù)列
C、2a，2b，2c成等差數(shù)列
D、2a，2b，2c成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

同步練習冊答案