8.設(shè)f(x)=$\frac{1-x}{1+x}$,記f1(x)=f(x),若fk+1(x)=f(fk(x)),k∈N*,則f2016(x)=$\frac{1-x}{1+x}$.

分析 由已知分別求出f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),歸納出規(guī)律:fk(x)以周期T=3的周期數(shù)列,由此能求出f2016(x).

解答 解:∵f(x)=$\frac{1-x}{1+x}$,記f1(x)=f(x),若fk+1(x)=f(fk(x)),k∈N*,
∴f1(x)=f(x)=$\frac{1-x}{1+x}$,
${f}_{2}(x)=f(\frac{1-x}{1+x})$=$\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}$=x,
f3(x)=f(x)=$\frac{1-x}{1+x}$,
f4(x)=f(x)=$\frac{1-x}{1+x}$,

歸納出規(guī)律:fk(x)以周期T=3的周期數(shù)列,
∴f2016(x)=f3(x)=$\frac{1-x}{1+x}$.
故答案為:$\frac{1-x}{1+x}$.

點評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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不滿意一般比較滿意很好
1210399826052187
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