Question

17．已知1是lga與lgb的等比中項(xiàng)，若a＞1，b＞1，則ab有（　�。�

• A． 最小值10
• B． 最小值100
• C． 最大值10
• D． 最大值100

Answer 1

分析 1是lga與lgb的等比中項(xiàng)，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵1是lga與lgb的等比中項(xiàng)，
∴1=lga•lgb，
∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0，
∴1≤$（\frac{lga+lgb}{2}）^{2}$=$\frac{l{g}^{2}（ab）}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)取等號(hào)．
解得lg（ab）≥2，
∴ab≥10²=100．
則ab有最小值100．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．