Question

甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，5天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)分別是：
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
（Ⅰ）從甲機(jī)床這5天中隨機(jī)抽取2天，求抽到的2天生產(chǎn)的零件次品數(shù)均不超過1個(gè)的概率；
（Ⅱ）哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用列舉法求出從甲機(jī)床5天中隨機(jī)抽取2天的零件的次品數(shù)基本事件以及2天零件次品數(shù)不超過1的事件與概率；
（Ⅱ）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）從甲機(jī)床這5天中隨機(jī)抽取2天，共有
（1，0），（1，2），（1，0），（1，2），（0，2），
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），（0，2）10個(gè)基本事件，…（2分）
其中所取的2天零件次品數(shù)不超過1的事件有（1，0），（1，0），（0，0）共3個(gè)；…（4分）
記“從甲機(jī)床這5天中隨機(jī)抽取2天，抽到2天生產(chǎn)的零件次品數(shù)均不超過1個(gè)”為事件A，
則P(A)=

3

10

；…（5分）
（Ⅱ）∵甲、乙的平均數(shù)為

.

x甲

=

.

x乙

=1，
甲的方差為

s

2 甲

=

1

5

[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(2-1)2]=0.4，…（7分）
乙的方差為

s

2 乙

=

1

5

[(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(3-1)2]=0.8，…（9分）
∴

s

2 甲

＜

s

2 乙

，即甲臺(tái)機(jī)床的性能較好．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，是基礎(chǔ)題目．