已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.若曲線C1的方程為ρsin(θ-
π
6
)+2
3
=0,曲線C2的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ

(Ⅰ)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),P為C1上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(I)ρsin(θ-
π
6
)+2
3
=0展開,把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入即可得出.
(Ⅱ)利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C2的參數(shù)方程
x=cosθ
y=sinθ
化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心到直線的距離即可得出.
解答: 解:(Ⅰ)由已知得ρ•
3
2
sinθ-ρ•
1
2
cosθ+2
3
=0
,即x-
3
y-4
3
=0

(Ⅱ)由曲線C2的參數(shù)方程
x=cosθ
y=sinθ
可得得x2+y2=1,
∴圓心為C2(0,0),半徑為1.
又圓心到直線C1的距離為d=2
3

∴|PQ|的最小值為2
3
-1
點(diǎn)評:本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x2+y2≤1
y≥x+a
,且z=x+y的最大值為
2
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、a≤-1
B、-
2
≤a≤0
C、a≤0
D、a≥
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)變量x,y滿足約束條件
x-y+2≤0
x+y-7≤0
x≥1
,則
y
x
的最大值為(  )
A、3
B、6
C、
9
5
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,5天中,兩臺機(jī)床每天的次品數(shù)分別是:
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
(Ⅰ)從甲機(jī)床這5天中隨機(jī)抽取2天,求抽到的2天生產(chǎn)的零件次品數(shù)均不超過1個(gè)的概率;
(Ⅱ)哪臺機(jī)床的性能較好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
,
1
2an+1
=
1
2an+1
,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1,d=1,數(shù)列{bn}滿足b1=a1,
bn+1
bn
=
a4
a2

求(1)an的通項(xiàng)公式 
(2)bn的前10項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=8,
a
b
的夾角為120°,則|2
a
-
b
|=( 。
A、8
3
B、6
3
C、5
3
D、8
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
log
1
2
x
x>0
kx-2x≤0
,若k<0,則函數(shù)y=|f(x)|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A、1B、4C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 
1
2
x,g(x)=x-1,設(shè)h(x)=
f(x),f(x)≥g(x)
g(x),f(x)<g(x)
,則使h(a)≥2成立的a的范圍是
 

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