Question

13．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{|x-1|}}-1，0＜x≤2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x＞2\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=4f（x）-log₇（|x|+1）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 令g（x）=0得f（x）=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1），分別作出f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點個數(shù)．

解答 解令g（x）=0得f（x）=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1），
作出y=f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，
由圖象可知y=f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，+∞）上有6個交點，
∴g（x）在（0，+∞）上有6個零點，
∵f（x），g（x）均是偶函數(shù)，
∴g（x）在定義域上共有12個零點，
故選：D

點評 本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)判斷，正確作出f（x）的圖象是解題關鍵．考查函數(shù)思想；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．