Question

13．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f'（x）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（1，2）
• C． （-∞，1）∪（2，+∞）
• D． （-1，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的圖象可得其導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，再由（x-2）f′（x）＞0得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．

解答 解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，
當(dāng)x∈（-∞，-1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0．
由（x-2）f′（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$①或 $\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$②
解①得，x＞2，解②得，-1＜x＜1，
綜上，不等式（x-2）f′（x）＞0的解集為（-1，1）∪（2，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練了不等式組的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．