已知O是△ABC外心，若
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則cos∠BAC=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別在
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
兩邊同乘以
AB
，
AC
能夠得到
1
10
|
AB
|=
1
5
|
AC
|•cos∠BAC，
3
10
|
AC
|=
2
5
|
AC
|•cos∠BAC，所以聯(lián)立這兩個(gè)式子即可求出cos∠BAC．
解答： 解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，并連接OD，OE，則：
cos∠BAO=
|
AD
|
|AO|
=
|
AB
|
2|
AO
|
，cos∠CAO=
|
AC
|
2|
AO
|
；
∴
AO
•
AB
=|
AO
||
AB
|cos∠BAO=
1
2
|
AB
|2，
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2；
在
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
兩邊同乘以
AB
得：
1
2
|
AB
|2=
2
5
AB
2+
1
5
|
AB
||
AC
|•cos∠BAC；
∴
1
10
|
AB
|=
1
5
|
AC
|cos∠BAC   ①；
同理在
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
兩邊同乘以
AC
得：
3
10
|
AC
|=
2
5
|
AB
|•cos∠BAC     ②；
由①得，|
AB
|=2|
AC
|•cos∠BAC，帶入②得：
cos2∠BAC=
3
8
，由①知∠BAC＞0；
∴cos∠BAC=
6
4
．
故答案為：
6
4
點(diǎn)評(píng)：考查余弦函數(shù)的定義的運(yùn)用：cosα=
x
y
，以及向量的數(shù)量積的計(jì)算公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（3，-1），Q為直線2x-y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，則以PQ為直徑的動(dòng)圓必過除P點(diǎn)外的另一定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l是△ABC所在平面α外的一條直線，若l⊥AB且l⊥AC，則直線l與平面α的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（x+3）（x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．
（1）若
DB
∥
AC
，
DC
∥
AB
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得
AC
=α
AB
+β
BC
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：tan660°+sin（-330°）+cos960°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD，底邊BC的長為5米，邊AB的長為1米（其中0＜t＜
15
4
）．如圖，現(xiàn)要從中截出一塊材料BEPF，其中點(diǎn)E、F、P分別在邊AB、BC和CD上，且
PF
FC
=
3
4
．設(shè)PF為x米，矩陣BEPF的面積為y（平方米），則y關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（sinx-cosx）-2sinxcosx，x∈R，a是常數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷f（1）和f（
3
2
）的大小，并說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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