Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），則cos＜2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求向量的數(shù)量積、模長與夾角即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，3），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，3）；
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3×0+3×3=9，
|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3，
∴cos＜2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$＞=$\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|×|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{9}{3\sqrt{2}×3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積、模長和夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．