4．圖中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形．黑色的三角形個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　　）
A．an=3n-1B．an=3nC．an=3n-2nD．an=3n-1+2n-3

分析 根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．

解答 解：由圖形得：
第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，
第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，
第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，
以此類推：第n個(gè)圖形中有3n-1個(gè)三角形．
故答案為：an=3n-1
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題利用圖形的特點(diǎn)，找出三角形增加的規(guī)律，進(jìn)行歸納推理，再利用等比數(shù)列公式求出第n個(gè)三角形的個(gè)數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=-5，且當(dāng)x≥-5時(shí)，f（x）=2x-3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為（　　）
A．2或-11B．2或-12C．1或-12D．1或-11

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15．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[$\frac{1}{2}$，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．求不等式|1-2x|＜5和不等式|1-2x|＞2的解集的交集．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+bx-3a+1．
（1）若0＜a≤1，f（x1）≥f（x2），x1，x2滿足x1∈[b，b+a]，x2∈[b+2a，b+4a]，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（2）當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求5a+b的最小值．

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9．給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有（　�。┓N．
A．21B．32C．43D．54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2016次操作后得到的數(shù)是250．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．直線l：x-ky+k-1=0與圓C：x2+y2=3的位置關(guān)系為（　　）
A．l與C相交B．l與C相切
C．l與C相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）的值域?yàn)椋?∞，0]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，+∞）B．[0，1）C．[-9，+∞）D．[-9，1）

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