14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=-5，且當(dāng)x≥-5時(shí)，f（x）=2x-3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為（　�。�
A．2或-11B．2或-12C．1或-12D．1或-11

分析 利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理求出x≥-5時(shí)函數(shù)f（x）=2x-3的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間，再由對(duì)稱性求出另一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間得答案．

解答 解：當(dāng)x≥-5時(shí)，f（x）=2x-3，
∵f（1）=2-3=-1＜0，f（2）=22-3=1＞0，
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=2x-3有一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，此時(shí)k=1；
又定義在R上的函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=-5，
由對(duì)稱性可知，函數(shù)f（x）=2x-3有另一個(gè)零點(diǎn)在（-12，-11）內(nèi)，此時(shí)k=-12．
∴k的值為1或-12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理，考查了由對(duì)稱性求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定義在集合A上的函數(shù)f（x）=log2（x-1）+log2（2x+1），其值域?yàn)椋?∞，1]，則A=$（1，\frac{3}{2}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]且函數(shù)g（x）=2[f（x）]2-f（x）-m．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)m∈[-$\frac{1}{8}$，3]，討論函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)零點(diǎn)的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)直線l：（m-1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x-1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，△ABC面積的最大值為4，則mr2=-4或-14．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，△PAB是等邊三角形，AB=2，PC=$\sqrt{6}$
（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥$\frac{|2b+1|-|1-b|}{|b|}$對(duì)任意非零實(shí)數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=ax-lnx．
（1）討論f（x）單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，已知f（x1）=f（x2），x1≠x2，求證：x1+x2＞$\frac{2}{a}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知：
2+$\frac{2}{3}$=4×$\frac{2}{3}$，
3+$\frac{3}{8}$=9×$\frac{3}{8}$，
4+$\frac{4}{15}$=16×$\frac{4}{15}$，
…，
觀察以上等式，若8+$\frac{8}{m}$=k×$\frac{8}{n}$（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+k-n=64．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．圖中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形．黑色的三角形個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　　）
A．an=3n-1B．an=3nC．an=3n-2nD．an=3n-1+2n-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案