Question

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1，②函數(shù)y=sin(

3

2

π+x)是偶函數(shù)，③x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5

4

π)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，⑤點(diǎn)(

π

6

，0)是函數(shù)y=tan(x+

π

3

)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，⑥若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0．其中正確命題的序號(hào)是

 

．（把所有正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：本題分別用三角函數(shù)的范圍和奇偶性，三角函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷．

解答：解：①、由sinα∈[-1，1]且cosα∈[-1，1]知，當(dāng)sinα=±1時(shí)，cosα=0；當(dāng)cosα=±1時(shí)，sinα=0，故①不對(duì)；
②、因y=sin(

3

2

π+x)=-cosx，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，故②對(duì)；
③、把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5

4

π)，解得y=-1，故③對(duì)；
④、如α=2π+

π

6

，β=

π

3

時(shí)，有sinα＜sinβ，故④不對(duì)；
⑤、當(dāng)x=

π

6

時(shí)，x+

π

3

=

π

2

不符合題意，故⑤不對(duì)；
⑥、∵cos15°=sin75°，∴f（sinx）=cos（6×75⁰）=cos90⁰=0，故⑥對(duì)．
故答案為：②③⑥．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式等等有關(guān)知識(shí)，考查的知識(shí)多、范圍廣，但是難度不大是對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用．