Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-

4

3

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[-4，3]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，建立方程，可求a、b的值，從而可求a+b的值
（Ⅱ）比較端點值和極值得出函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

解答： 解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x²+a，
∵在x=2處取得的極小值是-

4

3

．
∴f′（2）=0，f（2）=-

4

3

．
4+a=0，

8

3

+2a+b=-

4

3

．
a=-4，b=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=x²-4，由f′（x）=0，得x=2或-2．
比較端點值和極值得出函數(shù)f（x）的最大值與最小值：
f（-4）=-

4

3

，f（-2）=

28

3

，f（2）=-

4

3

，f（3）=1．
所以f（x）的最大值為

28

3

，最小值為-

4

3

．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值與最值，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，理解極值與最值的含義．