【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．

【答案】（1）遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）存在

【解析】試題分析：（I）由題意．令，得，令，得．可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）由已知有， ．令，則．由題可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．且， ．故存在 ，使得，且當時， ，當， ,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點．

試題解析：（I）由題意可知： ，其定義域為，則

．

令，得，令，得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）由已知有，對于，有．

令，則．

令，有．

而，所以，故當時，．

　函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

注意到， ．

故存在 ，使得，且當時， ，當,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點．

練習冊系列答案
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【題目】把電影院的4張電影票隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是（ ）

A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D.以上答案都不對

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（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時，可使盈利最多？

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【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】數(shù)學家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點重心是三角形三條中線的交點，垂心是三角形三條高的交點)依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知△ABC的頂點，則△ABC的歐拉線方程為____________________

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在一個奇數(shù)，使得數(shù)列中的項都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個奇數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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