Question

9．直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的位置關系是（　　）

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交且過圓心
• D． 相交但不過圓心

Answer 1

分析 把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心．

解答 解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x-2）²+（y-1）²=4，
∴圓心坐標為（2，1），半徑r=2，
把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：x-y+1=0，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|2-1+1|}{\sqrt{1+（-1）^{2}}}=\sqrt{2}$＜r=2，
又圓心（2，1）不在直線x-y+1=0上，
則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心．
故選：D．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關系，其中直線與圓的位置關系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離，是基礎題．