Question

4．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，其中主視圖是腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為1，2的矩形，則該幾何體的體積等于（　�。�

• A． 2
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖易得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1、2的長(zhǎng)方形，頂點(diǎn)在底面的射影是長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，短側(cè)棱長(zhǎng)為：3，求出棱錐的高，即可求解四棱錐的體積．

解答 解：由三視圖知，這是一個(gè)四棱錐，
四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1、2的長(zhǎng)方形，頂點(diǎn)在底面的射影是長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，短側(cè)棱長(zhǎng)為3，
棱錐的高：$\sqrt{{3}^{2}-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴四棱錐的體積是：$\frac{1}{3}$×1×2×2$\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原直觀圖形，考查空間想象能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題．