【題目】某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結(jié)果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機選取人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立，以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）假設(shè)該地區(qū)有萬人，患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過？并說明理由.

【答案】（1）（2）詳見解析（3）此人患該疾病的概率未超過，理由見解析

【解析】

（1）直接用古典概型的概率公式計算可得答案；

（2）可知隨機變量服從二項分布，即，其中，，根據(jù)二項分布的概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)患病率為可知10萬人中由99000人沒患病，1000人患病，沒患病檢測呈陽性的有990人，患病的檢測呈陽性的950人，共有990+950=1450人呈陽性，所其中只有950人患病，所以患病率為，由此可得答案.

（1）由題意知，位患者中有位用該試劑盒檢測一次，結(jié)果為陽性.

所以從該地區(qū)患者中隨機選取一位，用該試劑盒檢測一次，結(jié)果為陽性的概率估計為.

（2）由題意可知，其中，.

的所有可能的取值為，，，.

，

，

，

.

所以的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望.

（3）此人患該疾病的概率未超過.理由如下：

由題意得，如果該地區(qū)所有人用該試劑盒檢測一次，那么結(jié)果為陽性的人數(shù)為

，其中患者人數(shù)為.

若某人檢測結(jié)果為陽性，那么他患該疾病的概率為.

所以此人患該疾病的概率未超過.

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面平面，于點O，，點E在棱PB上，.

（1）當時，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；

（2）若二面角B-PC-D的余弦值為，求PO的長.

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【題目】給出下列四個命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

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（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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A.B.C.D.

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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系？

（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關(guān)于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（　�。�

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點是棱上的動點.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

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