【題目】某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對他們進行檢測,結(jié)果如下:

1)從該地區(qū)患者中隨機選取一人,對其檢測一次,估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率;

2)從該地區(qū)患者中隨機選取人,各檢測一次,假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立,以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)假設(shè)該地區(qū)有萬人,患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人,用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說明理由.

【答案】12)詳見解析(3)此人患該疾病的概率未超過,理由見解析

【解析】

1)直接用古典概型的概率公式計算可得答案;

2)可知隨機變量服從二項分布,即,其中,,根據(jù)二項分布的概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)患病率為可知10萬人中由99000人沒患病,1000人患病,沒患病檢測呈陽性的有990人,患病的檢測呈陽性的950人,共有990+950=1450人呈陽性,所其中只有950人患病,所以患病率為,由此可得答案.

1)由題意知,位患者中有位用該試劑盒檢測一次,結(jié)果為陽性.

所以從該地區(qū)患者中隨機選取一位,用該試劑盒檢測一次,結(jié)果為陽性的概率估計為.

2)由題意可知,其中.

的所有可能的取值為,,,.

,

,

.

所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.

3)此人患該疾病的概率未超過.理由如下:

由題意得,如果該地區(qū)所有人用該試劑盒檢測一次,那么結(jié)果為陽性的人數(shù)為

,其中患者人數(shù)為.

若某人檢測結(jié)果為陽性,那么他患該疾病的概率為.

所以此人患該疾病的概率未超過.

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐P-ABCD,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,平面平面,于點O,,點E在棱PB上,.

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的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題的否定是,

④已知雙曲線過點,且漸近線為,則離心率,其中所有正確命題的編號是:_______.

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1)證明:平面;

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A.B.C.D.

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1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】1)已知f(x)x33ax2bxa2x=-1時有極值0,求常數(shù)ab的值;

2)設(shè)函數(shù)g(x)x36x5,xR. 若關(guān)于x的方程g(x)m有三個不同的實根,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.

(I)求證:平面平面

(Ⅱ)當線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.

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