【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結合正弦函數(shù)的圖像與性質即可判斷各選項是否正確.

由降冪公式和輔助角公式化簡可得

，

對于①，由解析式可知最小正周期為，所以①正確；

對于②，由函數(shù)解析式可知，滿足時單調遞減，解得，當時，單調遞減區(qū)間為，所以②正確；

對于③，由函數(shù)解析式可知對稱軸滿足，解得，所以當時，對稱軸為，所以③正確；

對于④，函數(shù)的圖象向左平移個單位可得，與所求解析式不同，因而④錯誤，

綜上可知，正確的為①②③，

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，點M是SA的中點，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝ADBC＝a．

（1）求證：平面MBD⊥平面SCD；

（2）若∠SDC＝120°，求三棱錐C﹣MBD的體積．

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【題目】《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點在底面上的射影為底面的中心點，點在棱上，且的面積為1．

（1）若點是的中點，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】給出下列四個命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，平面．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環(huán)，調節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點A（1，0），B（3，），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系.

（1）求直線AB的極坐標方程；

（2）求直線AB與曲線C交點的極坐標.

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