在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)).若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=
 
考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專(zhuān)題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:先將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程,再將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,再利用兩曲線的方程
解答: 解:∵直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),
∴直線l的普通方程為:y=x.
∵曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),
∴曲線C的普通方程為:(x-1)2+y2=4.
∵直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),
∴圓心(1,0)到直線l:x-y=0的距離為:
d=
1
2
=
2
2
,
∴|AB|=2
r2-d2
=2
4-
1
2
=
14

故答案為:
14
點(diǎn)評(píng):本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,還考查了求圓中的弦長(zhǎng),本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合M={x|
x+1
x-2
≤0}
,N={x|log2(x+1)<2},則M∩N=( 。
A、(-1,2]
B、[-1,2)
C、(-1,2)
D、[-1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(3,0),B在x軸上,點(diǎn)M在直線x=1上移動(dòng),且
MA
MB
=0,動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足
MC
=3
BC
,
(1)求點(diǎn)C的軌跡D的方程;
(2)若直線l:y=k(x-1)與曲線D有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F,設(shè)P(-1,0),當(dāng)∠EPF為銳角時(shí),求k,的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距的2倍,且過(guò)點(diǎn)M(1,
3
2
),F(xiàn)為其左焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=
18
5
時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+m,m∈R.
(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求證:(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]<e
(其中nθ∈N*,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a+b+c=0,abc=2,求證:a,b,c中至少有一個(gè)不小于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,3),兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0,求△ABC三邊所在直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),直線(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必經(jīng)過(guò)第
 
象限;
(2)若記滿(mǎn)足條件(1)的點(diǎn)集為M,U={(x,y)|x∈R,y∈R},則∁UM=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)和,且Sn+1=4an+2,a1=1(n∈N*).
(1)設(shè)bn=an+1-2an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=
an
2n
,求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列,并求{cn}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前5項(xiàng)和S5

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