Question

△ABC的一個頂點A（2，3），兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0，求△ABC三邊所在直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：不妨設直線x-2y+3=0和x+y-4=0分別經過點B和點C的高線，由垂直關系可得AB和AC的方程，聯(lián)立直線方程可得B和C的坐標，可得BC的方程．

解答： 解：不妨設直線x-2y+3=0和x+y-4=0分別經過點B和點C的高線，
∴由垂直關系可得AB的斜率為1，AC的斜率為-2，
∵AB和AC都經過點A（2，3），
∴AB的方程為y-3=x-2即x-y+1=0；
∴AC的方程為y-3=-2（x-2）即2x+y-7=0；
聯(lián)立

x-y+1=0 x-2y+3=0

，解得

x=1 y=2

，即B（1，2），
聯(lián)立

2x+y-7=0 x+y-4=0

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），
∴BC的斜率為

2-1

1-3

=-

1

2

，
∴BC的方程為y-2=-

1

2

（x-1），即x+2y-5=0．

點評：本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及方程組的解集，屬基礎題．